arXiv 量子物理（quant-ph）。
说明超子-反超子态在角度平均下的精确投影操控边界与样本量优化
简介本文研究电子-正电子湮灭产生的超子-反超子对中的量子操控现象，比纠缠更严格地检验非经典自旋关联。作者确定了角度平均后操控仍能保留的条件，并优化角度选择以减少识别操控所需的样本量。文中给出任意二分投影测量下判定操控的精确边界，并报告了相对于CJWR三设置判据的样本量下降比例。
说明量子代码生成评测审计：大语言模型在量子编程任务上的基准测试可靠性研究
简介本文评估了15个大语言模型在五套量子代码生成基准（共530项任务）以及作者新建的QuantumBenchEval基准（96项任务）上的表现，并报告置信区间与多重比较校正后的对比结果。研究发现，评测器的设计会显著改变得分，例如移除对未指定量的检查后，部分模型的通过率大幅上升，而模型输出未变。作者还发现若干基准存在缺陷，可能导致误判，因此认为仅看排行榜分数不足以反映量子代码生成的真实进展。
看点提出新基准并系统审计量子代码生成评测的评估器缺陷，揭示评分设计显著改变结果，对子领域的评测方法有实质价值。
说明用有限投影纠缠对态探索里德堡原子阵列的基态相图
简介里德堡原子阵列被视为模拟多种奇异量子态的有前景平台，但二维体系的数值预测较困难，尤其是长程相互作用的处理成本高。本文采用基于采样优化的投影纠缠对态（PEPS）方法，研究Kagomé晶格上的自旋玻璃现象以及Ruby晶格上超出PXP模型的拓扑序等问题。作者认为PEPS适合用于构建里德堡原子阵列实验的数字孪生。
说明非正交态叠加的多数化与黄金态的存在性
简介本文研究线性无关、非正交参考态下的叠加资源理论，讨论黄金态何时存在及其在Löwdin基下的结构。作者证明了Gram多数化是Kraus型自由操作下纯态转换的充要判据，并给出三个非正交参考态存在黄金态的条件：重叠的模相同且满足特定的Bargmann相位不等式。
说明热原子里ריד Rydberg 原子电场计中的极化子噪声的观测与控制
简介本文报道了在热 Rydberg 原子蒸气中观测到极化子介导的光学噪声，并利用射频场对其进行主动控制和抑制。噪声在 Rydberg 电磁感应透明共振两侧表现为有结构的放大与减弱，揭示了一种非线性慢光反馈机制。研究还表明，Rydberg 外差接收机中的参考射频场可以调节介质的工作点，使高电场响应与较低光学噪声同时出现，从而优化电场灵敏度。
说明KrMM 递推：面向非线性经典阴影估计的高性能计算增强估计器
简介该论文研究经典阴影框架中多项式函数估计问题的计算成本。作者发现这类估计器中存在一个计算核，可按行划分，并结合自定义 SIMD 向量化实现大规模并行。结果显示该方法在不同任务上具有良好的可扩展性，并能显著降低计算开销。
说明中性原子阵列中部分容错的端到端优化：面向早期量子优势的软硬件协同设计
简介本文研究部分容错“STAR”架构与中性原子平台的协同设计，将原子物理、逻辑误差建模与应用性能联系起来。作者在 171Yb 里德堡门中找到有利的噪声偏置并通过误差选择性脉冲优化加以增强，在逻辑层面发现了使主导阶相干噪声趋近于零的固有抑制机制，表面码电路级模拟显示逻辑误差较以往估计降低一个数量级以上。以周期边界费米-哈伯德模型为目标应用，论文比较了部分与完全容错的资源开销，并指出在误差率约 10^-3、几千个比特的条件下，部分容错方案可同时带来更低开销和更低误差。
说明四量子比特双曲二次曲面的情境性度为315
简介本文研究由泡利情境构成的集合的情境性度，即任何非情境的±1赋值都必须违反的最少情境数。作者对四量子比特双曲二次曲面Q+(7,2)证明了此前基于启发式搜索提出的猜想：其度为315，且每个最优赋值所违反的情境恰好构成对偶极空间DW(5,2)。下界有简短的手工证明，最优赋值的刻画则借助SAT编码完成。
看点证明了四量子比特双曲二次曲面的上下文性程度为315，并确认猜想的极值结构，给出通用下界，证据包括手工证明与Lean形式化验证。
说明巨大里德堡激子作为相对论束缚态的解析
简介该研究考察了Cu2O价带的能量—动量关系，该材料是一种用于巨大里德堡态的新兴固体基质。研究发现色散关系为非抛物线型，可用静止质量（自由电子质量的0.570倍）和重新标定的光速（1.6×10^5 m/s）描述，与高能粒子的相对论理论相似。作者给出了具有有限量子亏损的里德堡激子束缚态能量的简洁表达式，并认为相对论运动学是量子亏损的物理来源。
说明基于低温CMOS控制的金刚石自旋寄存器双量子比特操控
简介该论文展示了一种与金刚石NV色心量子器件集成于低温恒温器中的低温CMOS量子比特控制器，实现了对电子自旋与核自旋的双量子比特操控。研究利用门集层析（GST）表征单量子比特门性能并分析主要噪声来源，并通过动力学解耦构建双量子比特门。文中估计电子-核双量子比特门的平均保真度为95(2)%。
说明量子近似优化算法的高阶奇偶约束：利用奇偶变换提升求解成功率的研究
简介本文研究如何用特定的奇偶变换提升量子近似优化算法（QAOA）在稀疏、硬件原生图上的成功概率。作者在3正则图的符号最大割问题上进行分析，并在IBM Heron量子处理器上验证。参数先在最多14个顶点的小规模实例上经典优化，再迁移到最多40个顶点的实例上运行；原文称，结合误差缓解技术后，基于奇偶的QAOA能找到全部所考虑的40顶点实例的最优解，而传统QAOA在同样条件下失败。
说明相互作用Stark链中的高阶共振与涌现相干动力学
简介论文研究在线性势梯度作用下，相互作用的Stark链中出现的一系列高阶相互作用-倾斜共振，共振阶数按最少基本交换步数计数。这些共振表现为寿命较长、时间尺度随阶数变化的相干振荡。作者通过隔离单个共振通道并建立微观有效描述，将这些动力学时间尺度与多体交换过程联系起来，并发现其对初始态结构有明显依赖。
说明广义计量灵敏度的压缩型下界
简介本文提出一组压缩型下界，用于约束特定无偏条件下的一系列方差界，并推广了量子克拉美-罗界。这些下界可直接由标准压缩系数扩展得到，且保留了实验上可获取的结构。文中还说明，在可获取的观测量族中，可以解析地确定使这些界最大化的观测量；若任意观测量都可获取，优化后的下界即可恢复精确的广义计量灵敏度。
说明基于物理约束残差的量子神经网络用于云量参数化
简介该论文研究用紧凑量子神经网络估计云量参数化：先保留已拟合的云量估计，再学习其在变换目标空间中对数几率的修正量。基于ICON/DYAMOND数据的十种模型变体比较显示，残差形式在六输入和八输入设置下都降低了测试均方误差，并优于所选紧凑残差多层感知机。不过，更大且训练更久的Grundner-Q1模型误差更低，因此论文只确立了紧凑模拟量子网络在测试预算内的表现边界，并未证明计算量子优势或在线气候模式的预测能力。
说明基于高斯变分流形的普适量子临界性
简介本文提出一种系统方法，通过费米子高斯态为量子相变找到最佳的无相互作用费米子描述。作者以相互作用的长程横场伊辛链为例进行验证，该方法归结为一个自洽的欧拉方程，得到的临界线与独立数值基准高度吻合。尽管高斯态在临界点附近对精确基态的保真度最低，非高斯性最强，其对临界性质的预测仍然较为准确。
说明超导量子处理器上的强到弱自发对称性破缺转变
简介该论文在超导量子处理器上通过实验观测了强到弱自发对称性破缺（SW-SSB）转变的有限尺寸临界特征。作者结合量子测量与基于已知退相位信道的经典处理，重建非线性混合态关联函数，并在幂律关联退相位下观察到有限尺寸交叉与标度塌缩。论文还报告了混合态对称保护拓扑相的相关信号。
看点在超导量子处理器上实验解析强到弱自发对称性破缺的有限尺寸临界信号，并结合经典后处理重构非线性关联子，新颖性较高，实验证据扎实。
说明噪声量子储层记忆的基本上限
简介该论文研究含噪声量子储层能保持记忆多长时间。每个时间步重新初始化 k 个输入量子比特，在去极化噪声下，任何储层能达到的最长记忆时间为 exp[Θ(k)] 个时间步，与储层规模、动力学和输入编码无关。论文给出了通用上界以及达到指数缩放的显式储层，从而确立这一最优资源规律。
看点证明了噪声量子储层记忆时长的通用指数上界并给出可达构造，理论结果有较强新意，影响主要在量子储层计算的理论基础。
说明超导量子比特器件侧壁测量协议：一种用于定量表征侧壁形貌的扫描探针显微镜方法
简介本文提出一套基于扫描探针显微镜的测量框架，用于定量表征超导量子比特的侧壁形貌。作者引入了改进的横向侧壁均方根粗糙度指标，以及用于描述垂直侧壁形貌的曲率等效半径。这些指标和测量流程已应用于量子比特器件的不同组成部分，并据此提出侧壁表征协议，为不同实验室间的工艺比较提供基础。
说明考虑读出的近似海森堡传播理论：一种面向期望值误差的量子模拟分析框架
简介该论文针对量子期望值计算中的海森堡图景近似方法（如Pauli传播、李代数模拟和Krylov子空间法），提出统一的广义Pauli传播框架。作者利用加权对易子图推导出近似误差与被舍弃算子分量之间的精确恒等式，并提出“延迟可观测性”概念。论文还证明，在适当的对称条件下，保留弱微扰的对称保持部分可消除一阶期望值误差。
说明量子行走中的波粒互补性：从量子力学视角出发
简介本文从量子力学视角重新审视量子行走，认为它是费曼路径积分中的一个玩具模型。作者通过反射、部分反射体现粒子性，通过干涉体现波动性。论文还推导了Hadamard行走在两个格点±ℓ初态下的弱极限分布，指出Konno分布会受干涉因子2cos²(ℓk(x))调制，其干涉图样类似远场（夫琅禾费型）衍射。
说明量子控制作为重整化群流
简介本文把哈密顿量重整化群的思想引入量子控制，在含时哈密顿量空间中构造一个流。可实验实现的控制子空间构成不动点流形，流保持目标幺正操作，并使子空间外的哈密顿量权重单调减小。作者还提出流方程工程方法，并以Haldane模型的非微扰Floquet工程与横场Ising链的快速前进驱动为两个应用示例。
说明开放系统中Rabi与Dicke量子电池的增强充电（论文）：研究在直接非相干泵浦下，Rabi量子电池和有限规模Dicke量子电池的开放系统充电过程，探讨泵浦能否稳定充电。
简介本文研究Rabi量子电池与Dicke量子电池在直接非相干泵浦下的开放系统充电过程，充电动力学由Lindblad主方程描述，无跳跃过程由有效非厄米生成元刻画。结果显示，泵浦可抑制相干能量回流，拓宽高能充电窗口，并提高对时序误差和失谐的稳健性；在部分Rabi工作点上，泵浦还提高了可提取能（ergotropy）及可提取能占存储能的比例。对有限规模Dicke电池，较强泵浦提高了每个单元的峰值存储能和可提取能，并改善了近峰值时间的稳健性，平均充电功率也有所增加，但该指标包含泵浦辅助跳跃的贡献。
说明可信节点量子网络中的多路径安全性研究
简介量子通信网络若中间中继节点被攻破，其信息论安全性就会失效，而被攻破的节点难以识别。本文证明多路径路由能对未识别的被攻破节点提供可量化的保护，并分析了全部或部分节点被攻破时的网络与节点安全性，以及不同拓扑结构下的被黑概率。研究将该框架应用于多种拓扑的量子密钥分发，表明在不依赖量子存储器的前提下，可以实现可扩展的安全可靠量子通信。
说明利用网络预分发纠缠对在量子网络上分布式执行量子线路
简介该论文研究如何把量子线路分布到多个量子设备组成的网络上执行，以提升量子计算的可扩展性。跨节点门依赖节点间的纠缠对，而临时建立纠缠对延迟较大，且可能导致逻辑量子比特退相干，因此作者提出先预分发部分纠缠对。该方法分三步：在预算下确定预分发的纠缠对，计算最小化期望执行时间的量子比特与存储分配，并在执行时补充生成所需纠缠对。作者在多种基准线路上进行了评估。
说明利用光学放大热光的激光雷达
简介热光存在强度涨落（光子聚束），但光谱密度低，限制了其在激光雷达等实际应用中的使用。本文通过光学放大提升热光亮度，并证明放大后热光的归一化二阶相干函数 g(2)(τ) 保持不变。作者利用放大后的热光，对1.3公里外的一座建筑进行了激光雷达光栅扫描，深度分辨率为2厘米。
说明HyQ-LC：用量子-经典混合学习改进光变曲线分类
简介该论文提出HyQ-LC，用于恒星光变曲线的十类分类，基于359个人工特征和633,034个训练样本。模型将窗口多层感知机与九量子比特读出相结合，并与参数量相同的纯多层感知机对照比较。在共享测试集上，混合模型的宏平均F1有点估计上的小幅提升，但量子部分的具体贡献仍未确定，所有电路均为经典模拟。
说明利用量子光的时间分辨瞬态吸收光谱
简介本文提出了时间分辨瞬态吸收光谱的完整量子理论框架，用于描述非平衡样品对量子探测光场的线性响应，超出半经典近似的范围。作者分析了探测光频率模式之间的量子关联如何与样品中的相干性耦合，并给出了计算相应光谱信号的简洁表达式。研究还指出了量子光在何种条件下能够改变瞬态吸收光谱，超出经典光场所能达到的极限。
说明双上行双卫星纠缠分发架构：通过卫星间链路扩展量子通信距离的论文
简介该论文提出一种双上行、双卫星的纠缠分发网络架构，由地面站向卫星上行发送纠缠光子，并用卫星间链路解耦地面站间距与上行几何关系。作者在相同物理假设下，将其与单卫星方案比较，考虑了几何衰减、大气湍流、背景噪声和贝尔态测量效率。结果显示单卫星方案只适用于区域尺度，而双卫星架构能显著扩展可达通信距离。
说明二次量子系统中共轭测量诱导演化趋向最大混合态
简介本文将先前关于相互作用主导情形的结果推广到完整二次动力学：单模子系统与双模环境耦合，子系统的共轭变量分别耦合到不同的环境模式。作者通过精确的约化Weyl特征函数与Wigner函数，揭示了决定渐近行为的相空间机制。在有限体积与动量正则化下，该约化子系统趋向最大混合态。
说明分子哈密顿量系综的高效块编码
简介本文提出SVD-THC方法，将张量超收缩扩展到不同核构型下定义的一组分子哈密顿量，通过对系综做奇异值分解，构建可覆盖所有构型的单一多路复用块编码电路。作者在1-溴-2-氯乙烷、甘氨酸和丙氨酸二肽等体系上评估，构型数最多达5184个。结果显示，电路的Toffoli复杂度随构型数增长很弱，在能量阈值电路中比逐个拼接单构型块编码减少35至200倍Toffoli门。
说明纠缠增强的宽带信号拉姆齐谱分析
简介本文研究用量子纠缠来测量随时间变化的信号。对于静态信号，纠缠在拉姆齐谱分析中的优势容易被退相干削弱。作者以经典白噪声造成的退相干为例，指出纠缠可在不损失灵敏度的前提下把带宽提高到 N 倍，或在固定带宽内把平均估计不确定度降低为可分离态的 1/√N。
说明光有多量子？光学量子性的概念、度量与应用综述
简介这是一篇综述论文，探讨如何量化量子态的量子性，以及哪些特征使其区别于经典态。作者从理论和操作两个角度给出状态表征的框架。文章认为，验证量子性不仅是理论问题，也是在实际应用中识别并实现量子优势的必要条件。
说明磁约束聚变等离子体物理的量子计算综述
简介这篇论文综述了用量子计算模拟磁约束聚变中等离子体的现有研究，涵盖动力学、波相互作用、平衡与宏观稳定性等方面，并评估了硬件实现与运行瓶颈。作者指出，目前研究多局限于线性化方程、简化模型或孤立的计算子程序，与真实聚变模拟仍有较大差距。论文还总结了可能带来量子优势的问题特征，并提出通往实际量子优势的路线图。
说明非平面接触结构、卡拉比-丘填充与拓扑量子计算
简介本文是作者此前关于平面接触结构与拓扑量子计算工作的非平面版本。平面情形中分支点可由可提升弧配对，并与Ising表示精确对应；本文考虑亏格为g、连通边界的曲面，每个极大不相交可提升弧系恰含g条弧，并留下两个未被使用的分支点。文中指出，在该情形下，半扭转并不可提升，其立方则可提升且提升为恒等映射。
说明量子网络中量子电路的在线调度与分配
简介量子网络可以连接多个有噪声的小型量子处理器，实现分布式量子计算。本文针对电路持续到达的真实场景，研究量子电路的在线调度与分配问题：系统在不知道未来任务的情况下，决定何时启动等待中的电路并安排其量子比特位置。目标是在有限内存、纠缠生成的概率性和退相干等物理约束下，最小化平均完成时间和总完工时间。
说明高斯态量子信息量的微扰理论
简介本文在高斯态形式体系内，为冯·诺依曼熵、量子相对熵、量子Chernoff量和量子保真度建立了统一的微扰理论，给出了二阶展开式。作者还证明微扰量子Chernoff量在对称点取最大值，由此得到量子Chernoff指数，并将该框架应用于量子照明和非相干光亚瑞利目标判别，重新得到已知的渐近结果。
说明测量多光子系统的量子相位
简介论文报告了首次测量含多达十五个粒子的多粒子系统量子相位的实验。作者结合零差干涉测量与光子数分辨探测，提出新的量子态层析方案，重建光子数与相位表示，并验证相应的数-相不确定性关系。该方法还可获取多粒子系统的互无偏基，并实现相位的空间分辨表征。
说明分布式相位标签：面向 misty 态量子程序的局部保持实化编译器
简介该论文针对多方量子程序，提出把复振幅转换为实希尔伯特空间计算的方法。其核心是为每一方分配局部相位标签，并给出一个实算符 J=XZ，使其逻辑作用等同于乘以 i。文中证明了该翻译保持计算基测量概率与运行时交互图，并以三方 GHZ 程序为例说明其正确性。
说明二维共形场论中子系统量子Rényi-Bhattacharyya距离及其全息应用
简介本文提出一种基于扭转算子算符乘积展开计算二维共形场论中子系统保真度与Rényi保真度的系统方法，并将其用于计算量子Bhattacharyya距离（BD）与Rényi-Bhattacharyya距离（RBD）。作者先在自由无质量费米子与玻色子理论中用精确结果验证该方法，再计算全息共形场论中不同态之间的距离。结论显示：若两态在经典的阶为c的数据上不同，距离为阶c，经典引力即可区分；若主导数据相同，距离为阶1/c，区分属于微扰量子引力效应。
说明借助经典交互建议搜索量子态：量子验证者与无界证明者之间的下界结果
简介本文研究量子验证者能否通过与知道量子态的无界证明者交换经典消息，找到一个隐藏的量子态。对于 Haar 随机的 n 量子比特目标，作者证明要获得与目标的恒定平均保真度，需要满足 (q+1)^2(B+1)=Ω(2^n)，其中 q 为验证者的查询次数，B 为证明者到验证者的总通信量。该下界允许任意经典交互。由此作者给出一个酉预言机，使某语言属于 QMA 但不属于 QCIP，该分离对 UniqueQMA 也成立。
看点将Aaronson-Kuperberg下界从单一经典证明推广到任意经典交互，并给出QMA与QCIP的量子预言机分离，新颖性较高；证明严格但仅针对Haar随机目标。
说明纳米激光放大中的乘性噪声：从离散发射事件到加性噪声极限
简介该论文研究激光放大在腔内只有少量光子时的随机涨落，采用单模光子-载流子模型，并以离散事件的乘性高斯噪声框架描述其动力学。研究将其与事件驱动的激光马尔可夫链（LMC）比较，结果显示在连续扩散近似成立时两者吻合良好，在少光子区域则需要离散模型。光子数较大时，涨落可近似为经典的朗之万描述。
说明基于统计隐藏承诺的随机性认证
简介该论文研究如何在不可信量子设备上认证随机性，使输出对攻击者的量子旁信息仍不可预测。作者基于Morimae与Yamakawa的单向函数量子性证明协议，证明统计隐藏加上后量子计算绑定即可实现这一目标，并由此给出基于后量子统计隐藏比特承诺的随机性认证协议。
看点提出量子虚拟输入隐藏概念，证明统计隐藏承诺足以实现量子侧信息下的随机性认证，并给出多种实例化，理论贡献显著。
说明22 nm FD-SOI 商用标准单元库的低温再表征
简介为把数字控制放到4 K低温级、减少量子处理器与室温电子学之间的布线与带宽瓶颈，本文针对一款商用22 nm FD-SOI标准单元库，用商用低温器件模型建立再表征流程，并保持原有单元电路、版图和逻辑功能。研究在零、±0.9 V、±1.8 V衬底偏置下比较延迟与功耗：零偏置相比全偏置，中位上升和下降延迟分别增加38.6倍和33.0倍，约90%的跳变超出代工厂规定的最大跳变范围。对一款已流片的32位ALU进行布局布线后分析，寄存器间建立时序边界从零偏置的1.3 MHz提高到±1.8 V时的132.9 MHz。
说明具有有界量子几何的分数陈绝缘体上的拓扑量子门
简介该论文研究二能带二维分数陈绝缘体的拓扑序。作者指出，对沿布里渊区一个基本周期积分的量子度规加以限制，可使拓扑序细化为|C|个可被晶格平移循环置换的braiding观测量。论文还给出了原则上可在此拓扑序上实现的量子门分类，其中包括非Clifford的T门与CCZ门。
说明通用干涉仪中多粒子不可分辨性的原位认证
简介本文提出一种可扩展、高效的原位方法，用于在线性干涉实验中检验全同玻色子或费米子的多粒子不可分辨性，利用了量子并行性以及这些粒子的聚束与反聚束倾向。该方法适用于任意通用线性干涉仪。对于占据Haar随机酉干涉仪不同输入端口的粒子，达到指定统计精度所需的实验次数，以高概率随粒子数、干涉仪规模和精度倒数呈多项式增长。在均匀粒子损耗下，若单粒子存活概率的倒数有多项式上界，该多项式标度仍然成立。该方案尤其适用于大规模干涉实验中单光子不可分辨性的认证，例如量子优越性区间内的玻色采样。
看点提出可扩展的原位多粒子全同性认证方法，利用聚束与反聚束效应并给出多项式标度结论，新颖性较突出；证据主要为理论分析，缺少大规模实验验证。
说明暗物质轴子的压缩与退相干
简介该论文研究轻质轴子类暗物质场的量子压缩现象。作者指出，由引力自相互作用导致的场压缩会产生超出经典描述的量子特征。论文分析了在退相干存在时压缩仍会持续产生的情况，并认为暗物质可能保有持久的量子特征，值得进一步研究其对暗物质探测的意义。
说明面向无线物理层的里德堡原子接收机综述
简介本文综述了基于里德堡原子的接收机在无线通信与感知中的应用，涵盖基本理论、关键技术与实际实现。文章梳理了该技术的发展里程碑，并分析其相对传统电子接收机在工作带宽与探测灵敏度上的优势与挑战。文中还系统介绍了电场探测方法（幅度、相位、频率与极化测量）以及波形设计、阵列信号处理和雷达类应用的最新进展，并总结了未来研究趋势。
说明深度非弹性散射中强子产生的实时量子模拟
简介论文基于光前QCD哈密顿形式，构建了深度非弹性散射中介子产生的量子模拟框架。夸克-反夸克偶极子通过Trotter化幺正演化，在核靶的色场中实时演化，并分别以质子和金核为靶进行计算。从演化后的态中提取横动量展宽、总截面和弹性截面，以及J/ψ产生率，进而得到核修正因子R_A。
说明量子纠缠能否提高经典中继信道的容量？
简介该论文研究带纠缠辅助的经典中继信道。对于单位延迟、严格因果编码的中继，作者证明标准割集上界在纠缠辅助下仍然成立，因此纠缠对若干类中继信道的容量没有提升。对于零延迟、因果编码的中继，作者给出一个例子：源与中继共享的纠缠可使可达速率超过割集上界至少12.5%，即纠缠显著提高了经典零延迟中继信道的容量。
看点证明纠缠辅助在零延迟中继信道中可使速率超过割集上界12.5%，并对严格因果情形给出否定结论，理论新意突出。
说明磁性高斯约束下不相交可加性的失效
简介该论文研究在局域磁性高斯约束下，顶点不相交的区域即使可观测代数彼此对易，也可能无法生成其并集上的全部可观测量。作者对每个有限非阿贝尔群，在规则方格环面上构造了反例。结果表明，对于特定的八边方形回路，当且仅当群为非阿贝尔且每个内部面至少被两条指定边之一覆盖时，可加性失效；这一结论反驳了近期关于群双重可加性的一个命题。
